Είναι βέβαιο ότι ο Θεός το υπό εξέταση τέλειο ον,
είναι ή υπάρχει,
τουλάχιστον τόσο όσο βέβαιο μπορεί να είναι κάθε γεωμετρική απόδειξη.
Αναγνωρίζουμε επίσης μια τελειότητα στον Θεό,
ούτως ώστε όχι μόνο αυτός καθ ̓ εαυτόν να μένει αμετάβλητος,
αλλά να ενεργεί κατά τον πλέον σταθερό και αμετάβλητο τρόπο.
René Descartes
Μεγάλος Γάλλος μαθηματικός και φιλόσοφος του 17ου αι.
Kurt Friedrich Gödel
Ανάμεσα στις κλασικές αποδείξεις-επιχειρήματα για την ύπαρξη του Θεού (κοσμολογική, τελολογική, ιστορική, ηθική) που υποστηρίχτηκαν από την αρχαιότητα ίσαμε σήμερα, αλλά δέχθηκαν κριτική, ιδιαίτερα από τον I. Kant στα χρόνια του διαφωτισμού, η πιο ισχνή απ’ άλλες θεωρήθηκε η οντολογική απόδειξη του Ανσέλμου του Καντέρμπουρι (11ος αι. μ.Χ). Σύμφωνα με την απόδειξη αυτή, ο Θεός ως τέλεια έννοια, ως τέλειο ον, δεν μπορεί παρά να υπάρχει. Γιατί η οντότητά Του δεν είναι μόνο στη σκέψη μας αλλά και στην πραγματικότητα. Μια ύπαρξη που υπάρχει τόσο στη σκέψη, όσο και στην πραγματικότητα είναι ανώτερη από μια ύπαρξη που υπάρχει μόνο στη σκέψη. Επειδή δεν μπορούμε να συλλάβουμε μια ύπαρξη ανώτερη, πιο τέλεια από τον Θεό, ο Θεός πρέπει να υπάρχει στην πραγματικότητα. Διότι ένα ον που δεν υπάρχει στην πραγματικότητα, ως εκ της ανυπαρξίας του ακριβώς δεν είναι τέλειο. Αλλά επειδή είναι τέλειο ον και υπέρτατο, πρέπει να υπάρχει. Με άλλα λόγια, το γεγονός ότι όλοι μας έχουμε μια ιδέα περί Θεού ως τελείου όντος, τούτο αποδεικνύει πως όντως Θεός υπάρχει, διότι εξ ορισμού η φύση Του έγκειται στην τελειότητα.
Το ομολογουμένως ιδιόρρυθμο αυτό, a priori επιχείρημα, δέχθηκε κριτική από αθεϊστές τύπου Bertrand Russel και Richard Dawkins, οι οποίοι αντιλήφθηκαν λογικά άλματασφάλματα στον συλλογισμό του Ανσέλμου, αν και ο Russel, αρχικά για ένα διάστημα, υποστήριζε τη λογικότητα και την εγκυρότητα του επιχειρήματος χαρακτηρίζοντάς το «ακλόνητο». Αργότερα ο Russel διατύπωσε την εξής άποψη: «Είναι πιο εύκολο να πειστεί κανείς ότι το επιχείρημα δεν ευσταθεί από το να προσπαθήσει να βρει σε ποιο ακριβώς σημείο εντοπίζεται το σφάλμα του». Ο Dawkins πάλι, αν και αναγνωρίζει ότι δεν είναι φιλόσοφος, βρίσκει το επιχείρημα παιδαριώδες, αφού, όπως λέει, δεν αντλεί τίποτα από τα δεδομένα της πραγματικότητας (εμπειρία), αλλά εμπλέκεται με λεκτικά τεχνάσματα (Η περί Θεού αυταπάτη, σελ. 103-106).
Κριτική στο επιχείρημα άσκησαν και ο φιλόσοφος David Hume (1711-1776), ο Α. Schopenhauer και φυσικά, ο I. Kant (1724-1804), ο οποίος επεσήμανε ότι μάλλον πρόκειται για σόφισμα, και ότι δεν μπορούμε εντίμως να ισχυριστούμε ότι η «ύπαρξη» είναι πιο τέλεια από τη μη «ύπαρξη». Επίσης αντιτάχθηκαν και άλλοι, μεταξύ των οποίων και ο σύγχρονος του Ανσέλμου, μοναχός Γκαουνίλο (με το παράδειγμα ενός τέλειου νησιού που είναι στη φαντασία μας μάλλον, παρά υπαρκτό). Πάνω απ ̓ όλα ο Kant, κατέδειξε το λογικό σφάλμα του επιχειρήματος διότι –όπως υποστήριξε– αντιμετωπίζει την ύπαρξη του Θεού σαν να ήταν μία ακόμα ιδιότητά Του (κατηγόρημα), όπως την παντογνωσία ή την παντοδυναμία Του. Αλλά, βεβαίως, ύπαρξη και ιδιότητα δεν ταυτίζονται. Άλλοι πάλι παρατήρησαν ότι το οντολογικό επιχείρημα δεν είναι τόσο απλό αλλά ότι πρόκειται για πλέγμα επί μέρους επιχειρημάτων με λογική συνεπαγωγή, γι’ αυτό απασχόλησε τις μεγαλύτερες μαθηματικές διάνοιες όπως René Descartes, G. Leibniz κ.ά.
Το επιχείρημα αυτό, όσο ισχνό ή παράδοξο κι αν φαίνεται, ως a priori επιχείρημα, απέκτησε νέο ενδιαφέρον και νέα διάσταση κάτω από το φως της δεινής διαλεκτικής του πρίγκιπα της μαθηματικής Λογικής όπως ονομάστηκε ο Αυστρο-αμερικανός επιστήμονας της λογικής, μαθηματικός και φιλόσοφος Kurt F. Gödel (1906-1978).
Φίλος του Αϊνστάιν και συνομιλητής του, ο Kurt Gödel, θεωρείται από πολλούς ως ένας από τους πιο σημαντικούς επιστήμονες και διανοούμενους όλων των εποχών. Ο Gödel έγινε γνωστός στον επιστημονικό κόσμο για τα δυο του θεωρήματα μη-πληρότητας, που δημοσιεύθηκαν το 1931 όταν ήταν 25 ετών. Το πιο γνωστό θεώρημα λέει ότι για κάθε αυτο-συνεπές αναδρομικό αξιωματικό σύστημα ισχυρό ώστε να περιγράφει την αρθμητική των φυσικών αριθμών (αριθμητική Πεάνο) υπάρχουν αληθείς προτάσεις για τους φυσικούς, που δεν μπορούν να αποδειχθούν από τα αξιώματα.
Ο Gödel προς απόδειξη του θεωρήματός του, ανέπτυξε μια τεχνική γνωστή ως Γκεντελοποίηση, η οποία κωδικοποιεί τυπικές εκφράσεις ως φυσικούς αριθμούς. Κατέδειξε επίσης ότι η υπόθεση του συνεχούς δεν μπορεί να διαψευσθεί από τα δεκτά αξιώματα της θεωρίας συνόλων, αν τα αξιώματα αυτά είναι συνεπή. Σπουδαίες ήταν οι συνεισφορές του στη θεωρία αποδείξεων ξεκαθαρίζοντας τις σχέσεις μεταξύ κλασικής λογικής, διαισθητικής λογικής και τροπικής λογικής.
Το κύριο σημείο που μας ενδιαφέρει εδώ είναι ότι, σύμφωνα με τον πρίγκιπα της λογικής, η συνέπεια των αξιωμάτων δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσα στο ίδιο το σύστημα με τα μέσα που μας δίνει το σύστημα. Για να αποδείξουμε αυτές τις προτάσεις, χρειαζόμαστε τη βοήθεια ενός ευρύτερου συστήματος, το οποίο χρειάζεται επίσης ένα ευρύτερο σύστημα κ.ο.κ. Επίσης, σύμφωνα με τον Gödel, δεν είναι δυνατόν όλες οι μαθηματικές ερωτήσεις να απαντηθούν. Θα υπάρχει πάντα μια αληθής αλλά μη αποδείξιμη πρόταση μέσα στο σύστημα. Δηλαδή, η αλήθεια είναι και αποδεικνύεται πιο μεγάλη από την ανθρώπινη δυνατότητα.
Το 1951 ο Gödel απέδειξε την ύπαρξη παραδόξων λύσεων για τις εξισώσεις πεδίων του Αϊνστάιν στη γενική θεωρία της σχετικότητας, και στα 1970 εκπόνησε μια παραλλαγή του Leibniz (τον οποίο θαύμαζε) στη διατύπωση του οντολογικού επιχειρήματος του Ανσέλμου. Ας σημειωθεί ότι ο Gödel ήταν ο πρώτος που έλαβε το βραβείο Einstein το 1951 για τη συνολική προσφορά του στην επιστήμη, ενώ το 1974 έλαβε το εθνικό μετάλλιο επιστημών.
Αλλά ας επικεντρωθούμε στο υπό κρίση οντολογικό επιχείρημα του Ανσέλμου που τόσες επικρίσεις δέχθηκε, όπως το επαναδιατύπωσε και το διευκρίνησε ο Gödel.
Ο Gödel με την ισχυρή του διάνοια και την αυστηρή του λογική, επανεξέτασε το επιχείρημα (τις 5 προτάσεις) του Ανσέλμου και δεν το βρήκε τόσο παράλογο και ισχνό όπως το βρήκαν οι παραπάνω αθεϊστές και άλλοι φιλόσοφοι. Το βρήκε πολύ ενδιαφέρον και έγκυρο κατά βάση.
Ιδιαίτερα ο Gödel εξέτασε τις επί μέρους προτάσεις του Ανσέλμου ότι: Μία ύπαρξη (οντότητα) που υπάρχει τόσο στη σκέψη όσο και στην πραγματικότητα είναι ανώτερη από μια οντότητα που υπάρχει μόνο στη σκέψη και, αν ο Θεός υπάρχει μόνο στη σκέψη μας, θα μπορούσαμε τότε να συλλάβουμε την ιδέα μιας ανώτερης ύπαρξης, ενός υπερτάτου όντος που υπάρχει στην πραγματικότητα. Δηλαδή, σ’ έναν κόσμο πιθανό, Θεός υπάρχει. Ο Gödel σ’ αυτές τις προτάσεις, αφού μελέτησε προσεχτικά και τις σκέψεις του Leibniz, ο οποίος όπως είπαμε είχε διατυπώσει μια παραλλαγή του οντολογικού επιχειρήματος, χρησιμοποίησε την έννοια της πιθανής αλήθειας μιας πρότασης που επεκτείνει την αριστοτελική λογική, η οποία δέχεται ότι μια πρόταση είναι είτε αληθινή είτε ψευδής.
Επεκτείνοντας τις αρχές της απλής αριθμητικής των ακεραίων αριθμών που βασιζόταν σε αξιώματα όπως 1+1=2, και όντας συνεπής με το αξίωμά του της μη πληρότητας, ο Gödel υποστήριξε ότι υπάρχουν προτάσεις που δεν είναι δυνατόν να διαπιστώσουμε αν αληθεύουν ή όχι, βασιζόμενοι μόνο στα αξιώματα αυτά.
Όπως σημειώνει ο καθηγητής της Φυσικής του ΑΠΘ Χάρης Βάρβογλης:
«Οι παραπάνω προτάσεις χαρακτηρίζονται από μια αυτοαναφορά που μοιάζει με το παράδοξο του φιλοσόφου Ευβουλίδη σύμφωνα με το οποίο αν κάποιος παραδεχθεί ότι ψεύδεται, αυτό που λέει είναι αλήθεια ή ψέμα; Η πρόταση αυτή οδηγεί σε φαύλο κύκλο, αφού αν η πρόταση είναι αληθής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας ψεύδεται, ενώ αν η πρόταση είναι ψευδής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας λέει την αλήθεια. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Gödel είχε σοβαρότατες συνέπειες στη θεμελίωση των μαθηματικών με βάση την αξιωματική μέθοδο, η οποία στη δεκαετία του 1920 φαινόταν ότι θα κατάφερνε να ενοποιήσει όλους τους κλάδους αυτής της επιστήμης σ’ ένα ενιαίο οικοδόμημα».
Αξίζει να σημειωθεί εδώ πάντως ότι ο Gödel υπήρξε θεϊστής και πιστός μάλιστα χριστιανός, αφού σύμφωνα με τη σύζυγό του αν και δεν εκκλησιαζόταν τακτικά, μελετούσε κάθε Κυριακή τη Βίβλο. Έλεγε ότι οι θρησκείες είναι σ’ ένα μεγάλο βαθμό κακές, αλλά η θρησκεία όχι. Απέρριπτε την ιδέα ότι ο Θεός είναι απρόσωπος όπως δεχόταν ο πανθεϊστής Spinoza και ο Einstein. Δεχόταν τον θεϊσμό όπως και ο Leibniz. Πίστευε και στη μετά θάνατον ζωή. «Πιστεύω στη μετά θάνατον ζωή ασχέτως θεολογίας. Αν ο κόσμος ήταν λογικά κατασκευασμένος, θα πρέπει να υπάρχει ζωή μετά τον θάνατο» (Βλ. Κurt Gödel’s, Mathematical and Scientific Pesrpective of the Divine: A Rational Theology).
Τώρα, το πιο ενδιαφέρον σημείο στο όλο οντολογικό επιχείρημα, όπως το επαναδιατύπωσε ο Gödel, είναι ότι, πρόσφατα, δύο Ευρωπαίοι μαθηματικοί χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή και το σχετικό θεώρημα του Gödel, κατάφεραν –όσο παράξενο κι αν ακούγεται αυτό– να αποδείξουν μαθηματικά την ύπαρξη του Θεού! (βλ. Χ. Βάρβογλη, Στα μαθηματικά υπάρχει Θεός, Βήμα Science, 29/6/2014, και David Knight, Scientist Use Computer to Mathematically Prove Gödel’s God Theorem, Der Spiegel, 28/11/2013). Ο Gödel επεξεργαζόταν τη μαθηματική απόδειξη του Θεού επί 30 χρόνια, στηριζόμενος στη διατύπωση αξιωμάτων, υποθέσεων που δεν αποδεικνύονται αλλά φαίνονται προφανείς, όπως συμβαίνει στην ευκλείδια γεωμετρία (π.χ. όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους). Ο Gödel, σημειώνει ο καθηγητής Χάρης Βάρβογλης, προσπάθησε να «αποδείξει» την ύπαρξη του Θεού ως ένα θεώρημα ξεκινώντας από ένα σύνολο πέντε αξιωμάτων που φαίνονται «προφανή» στο πλαίσιο της μαθηματικής λογικής. Το κύριο ζήτημα ήταν ν’ αποδειχθεί ότι τα αξιώματα αυτά ήταν συμβατά μεταξύ τους και δεν περιείχαν κρυφές αντιφάσεις.
Οι παραπάνω μαθηματικοί ερευνητές, ο Γερμανός Christoph Benzmüller και ο Αυστριακός Bruno Woltzenlogel Paleo κατάφεραν να αναπαραστήσουν τα αξιώματα του Gödel και τους συλλογισμούς του με σύμβολα και με τη βοήθεια εξειδικευμένου λογισμικού που χειρίζεται έννοιες λογικής σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, μπόρεσαν αφενός μεν να διαπιστώσουν ότι τα αξιώματα του Gödel δεν περιείχαν κρυφές αντιφάσεις και αφετέρου να επιβεβαιώσουν την απόδειξη του θεωρήματος του Gödel.
Το οντολογικό επιχείρημα των Ανσέλμου-Gödel μπορεί να θεωρείται από κάποιους παράδοξο, αλλά κατά τα άλλα, σήμερα από πολλούς θεωρείται λογικό και έγκυρο, σε κάποια εκδοχή του στα πλαίσια της τροπικής (modal) λογικής (A. Plantinga).
Ανάλογες σκέψεις μ’ αυτές του Gödel, έστω διατυπωμένες λίγο διαφορετικά, υποστήριξε και ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός, ιδρυτής της αναλυτικής γεωμετρίας, φυσικός και φιλόσοφος René Descartes (1596-1650) τον οποίο θαύμαζε και ο ίδιος o Einstein. Έλεγε ο Descartes, ο οποίος έγραψε και βιβλίο «Περί υπάρξεως Θεού»: «Την ιδέα του τελείου την ανακαλύπτουμε μέσα μας, αλλά μια τέτοια ιδέα δεν μπορεί να πάρει περιεχόμενο παρά από ένα ον, ή μια αιτία ίση μ’ αυτή» (Αρχές φιλοσοφίας Ι, 18). Και ακόμη: «Αν στραφώ στον εαυτό μου ευρίσκω ότι έχω σαφή και ευκρινή παράσταση του Θεού, ως του απείρου και τελειοτάτου και πραγματικού όντος. Ο Θεός όταν με δημιούργησε, έθεσε μέσα μου αυτή την ιδέα, για να είναι αυτή, ωσάν το σήμα του Δημιουργού, χαραγμένη επί του έργου του∙ εκ του ότι υπάρχω εγώ ο περιορισμένος και έχω παράσταση τελειοτάτου όντος, απεριόριστου, συνάγω εναργέστατα την ύπαρξη Θεού. Σκέπτομαι άρα υπάρχει Θεός! (je pence, donc Dieu est)».
Δηλαδή, με άλλα λόγια, σύμφωνα με τον μαθηματικό Descartes, τον πρόδρομο του Gödel, η έννοια του Θεού είναι έμφυτη μέσα μας, όπως έμφυτη είναι και η ικανότητα ομιλίας μας, όπως έμφυτες είναι και οι έννοιες του ωραίου, της αρμονίας, της συμμετρίας και της γεωμετρίας που τις έχουμε, τις αναζητούμε και τις επιδιώκουμε... Ίσως δύσκολο να το κατανοήσει κανείς αυτό και περισσότερο να το αποδεχθεί, αλλά «ὁ δυνάμενος χωρεῖν, χωρείτω».