Θα μπορούσε κανείς να περιγράψει την αρμονική κατάσταση λέγοντας ότι
ο Θεός είναι ένας μαθηματικός πολύ υψηλής τάξης,
και ότι χρησιμοποίησε ανώτερα μαθηματικά στην κατασκευή του σύμπαντος.
Paul Dirac
Νόμπελ Φυσικής 1933
Υπάρχουν καλοί λόγοι για να πιστέψει ένας στον Θεό, όπως είναι,
μεταξύ άλλων, οι μαθηματικές αρχές και η τάξη που υπάρχει στη δημιουργία.
Francis Collins
Επιφανής σύγχρονος γενετιστής
Έχει ειπωθεί προσφυώς, ότι το μικροσκόπιο είναι η λυδία λίθος που αποκαλύπτει και διαχωρίζει καθαρά και δυναμικά τα ανθρώπινα έργα από τα έργα της φύσης. Όσο μεγεθύνονται τα ανθρώπινα έργα κάτω απ’ το μικροσκόπιο, ακόμα και τα πιο ραφιναρισμένα, τόσο μεγαλύτερες ατέλειες, χοντροκοπιές και ασυμμετρίες ανακαλύπτονται. Και όσο μεγεθύνονται τα έργα της φύσης στο μικροσκόπιο, τόσο αποκαλύπτουν τη συμμετρία, την αρμονία, την ομορφιά και τους τέλειους σχηματισμούς τους.
Η ομορφιά και η συμμετρία στη φύση, βέβαια, ανακαλύπτεται από τις ανθρώπινες αισθήσεις και χωρίς το μικροσκόπιο. Αρκεί να έχει κανείς ευαισθησία και παρατηρητικότητα, τέτοια που διαθέτουν πολλοί επιστήμονες-καλλιτέχνες, που έλκονται από την ομορφιά και την τάξη της φύσης και το αρμονικό συνταίριασμα των ηχοχρωμάτων.
Οι μαθηματικοί έχουν τον πρώτο λόγο στον τομέα αυτό. Και γι’ αυτό, από τον Πυθαγόρα κι εντεύθεν, έχουμε θαυμάσιες παρατηρήσεις, που οδήγησαν τον Πυθαγόρα να μιλήσει για αρμονία των σφαιρών του ουρανού (πρώτος αυτός ονόμασε τον ουρανό ευλόγως κόσμον, δηλαδή στολίδι), τον Johannes Kepler (1571-1630) για την «αρμονία του κόσμου», και τον Werner Heisenberg (Νόμπελ Φυσικής 1932), να μιλήσει για το «θαύμα της συμμετρίας ως το αρχέτυπο της δημιουργίας». Ο ίδιος στο έργο του Η έννοια της ομορφιάς στις ακριβείς επιστήμες, έγραψε ότι σύμφωνα με έναν αρχαίο ορισμό «η ομορφιά είναι το κατάλληλο συνταίριασμα των μερών μεταξύ τους και προς το όλον». Και τούτο, βέβαια, διότι η έννοια της συμμετρίας σχετίζεται σαφώς με την ομορφιά, την ευ-μορφία.
Τη συμμετρία στη φύση μπορούμε να τη συναντήσουμε σχεδόν παντού. Στη δομή του DNA (η περίφημη έλικα-σκάλα), στα πέταλα ενός άνθους, στα φύλλα ενός φυτού, στο σώμα των ζώντων οργανισμών, στο σχήμα των εχινοδέρμων, στους κόκκους της γύρης, στη δομή των κρυστάλλων, στις σπείρες θαλάσσιων κοχυλιών, κ.λπ.
Ιδιαίτερα εκπληκτικό είναι ότι στη φύση υπάρχει ομορφιά και τάξη που εκδηλώνεται με την παρουσία αναλογιών και διατάξεων που έχουν σχέση με τη λεγόμενη χρυσή τομή και με τον αριθμό Φ. Αυτός ο μυστηριώδης αριθμός Φ που αγκαλιάζει όλη τη φύση, ήταν που υποκίνησε τον Ιταλό μαθηματικό Leonardo Pisano ή αλλιώς Φιμπονάτσι (1170-1250) δηλαδή γιος του Μπονάτσι (Filius Bonacci), να κάνει μια εκτεταμένη έρευνα. Ο Pisano αφού ταξίδεψε σε όλη τη Μεσόγειο και γνώρισε τα μαθηματικά των Αράβων έγραψε το Liber Abaci (Βιβλίο Άβακος ή υπολογισμών) και μίλησε γι’ αυτό τον αριθμό που είναι πλέον γνωστός ως χρυσή τομή, ή χρυσός αριθμός, γνωστός και ως Φ, από το όνομα του Έλληνα γλύπτη Φειδία, ο οποίος στα αγάλματα που κατασκεύαζε ακολουθούσε την αναλογία αυτή. Η ονομασία αυτή, Φ, δόθηκε βέβαια μόλις στις αρχές του 20ού αιώνα από τον Αμερικανό μαθηματικό Mark Barr. Καιρός όμως, να μιλήσουμε για την αναλογία που ο Φιμπονάτσι εντόπισε στον πολλαπλασιασμό των κουνελιών. Τον απασχόλησε το ερώτημα, πόσα ζευγάρια κουνελιών μπορούν να αναπαραχθούν μέσα σε ένα έτος από ένα αρχικό. Η συγκεκριμένη ακολουθία κατέδειξε την εξής αριθμητική σειρά: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610... και ούτω καθ’ εξής. Ο κάθε αριθμός είναι αποτέλεσμα του αθροίσματος των δύο προηγουμένων. Αλλά αν διαιρεθεί ο κάθε αριθμός με τον αμέσως προηγούμενο 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1,5, 5/3=1,666, φτάνουμε σε μια σταθερή αναλογία, σ’ ένα σταθερό δηλαδή αριθμό, το 1,618. Αυτή είναι η περίφημη αναλογία Φιμπονάτσι, όπως επικράτησε να λέγεται έκτοτε.
Τώρα, το εκπληκτικό είναι ότι αυτή η ακολουθία και αυτός ο αριθμός και η αναλογία 1,618 παρουσιάζεται παντού, ή σχεδόν παντού, στη φύση, στα φυτά, στα ζώα και στον άνθρωπο (το ανθρώπινο σώμα) αλλά και στα πιο απρόσμενα μέρη, καταπλήσσοντας βιολόγους, φυσικούς και αστρονόμους.
Οι αριθμοί της σειράς Φιμπονάτσι εμφανίζονται συχνά στη λεγόμενη φυλλόταξη, τη διεύθυνση, δηλαδή, και τη διάταξη των φύλλων στους βλαστούς των φυτών, ώστε να εξασφαλίζεται καλός φωτισμός και αέρας για τα διάφορα μέρη του φυτού. Πολλά φυτά, όπως είναι τα ηλιοτρόπια, οι μαργαρίτες, τα χρυσάνθεμα, τα κουκουνάρια, κ.ά., ακολουθούν τη σειρά Φιμπονάτσι αγνοώντας, φυσικά, τον Ιταλό μαθηματικό και τις διαπιστώσεις του. Τα περισσότερα φυτά μάλιστα, σχηματίζουν καινούργια όργανα όπως φύλλα και βλαστούς από ένα μικροσκοπικό κεντρικό σημείο ανάπτυξης που λέγεται μερίστωμα. Κάθε νέα διάρθρωση εμφανίζεται και αναπτύσσεται από το κέντρο σε μια νέα κατεύθυνση, σχηματίζοντας τη χρυσή γωνία 137,5 μοίρες.
Επίσης, η ίδια ακολουθία Φ εμφανίζεται και στον αριθμό πετάλων σε πολλά είδη λουλουδιών (π.χ. τα πέταλα των τριαντάφυλλων, της μαργαρίτας κ.λπ.), ακόμη και σ’ αυτά που δεν έχουν ακριβή αριθμό πετάλων. Π.χ., στην κυκλική διάταξη της στεφάνης του τριαντάφυλλου, τα πέταλα απέχουν περίπου 222,5 μοίρες το ένα από το άλλο. Αν διαιρέσουμε τις 360 μοίρες του κύκλου με τον αριθμό 222,5, το πηλίκο είναι κατά μέγιστη προσέγγιση, ο αριθμός Φ. Σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, οι νεραγκούλες τείνουν να έχουν πέντε πέταλα, το αγριόκρινο τρία, πέντε ή οκτώ, οι σαγουινάριες οκτώ, τα αστράκια είκοσι ένα, οι μαργαρίτες του αγρού τριάντα τέσσερα κ.λπ. Ακόμη και τα φρούτα και τα λαχανικά έχουν τα χαρακτηριστικά της ακολουθίας Φιμπονάτσι. Οι μπανάνες π.χ. έχουν διατομή πέντε πλευρών.
Αλλά το περίεργο είναι ότι και στα εχινόδερμα, στα κοχύλια, στα σαλιγκάρια και στα φτερά εντόμων, έχουμε τις ίδιες παρατηρήσεις, τα ίδια φαινόμενα. Στο Ναυτίλο π.χ., ένα όμορφο όστρακο που έχει σχήμα σπείρας, η σπείρα που σχηματίζεται στο κέλυφός του, είναι μια σπείρα της σειράς Φιμπονάτσι!
Μερικές αράχνες, υφαίνουν ιστούς, που είναι λογαριθμικές έλικες, όπως ονομάζονται.
Οι λογαριθμικές σπείρες όμως δεν σταματούν εδώ. Επεκτείνονται στους απέραντους γαλαξίες, και στις μαύρες τρύπες του διαστήματος, με τρόπο που προκαλεί δέος στους αστρονόμους. Οι αρχαίοι σοφοί της Ελλάδας και ίσως της Βαβυλώνας, γνώριζαν τη σημασία των αναλογιών, και μιας ασύλληπτης τάξης και θεϊκής ομορφιάς. Ο Θεός κατά τον Πλάτωνα «ἀεί γεωμετρεῖ». Ο Παρθενώνας θεωρείται ένα αρχιτεκτονικό αριστούργημα με μυστικές μαθηματικές αναλογίες τύπου Φ. Θα έπρεπε, όμως, να περάσουν αρκετοί αιώνες και να φτάσουμε στον Λεονάρντο Ντα Βίντσι, ο οποίος μελέτησε τις ανθρώπινες αναλογίες και την αρμονία, τη θεία αρμονία που κρύβεται στο σώμα. Έτσι, η αναλογία του Φ, υπάρχει όχι μόνο στον αποκαλούμενο Βιτρούβιο άντρα, όπου το πηλίκο του ύψους του και της απόστασης ανάμεσα στον ομφαλό και την άκρη των δαχτύλων του χεριού ισούται με το Φ, αλλά και στη Μόνα Λίζα. Αυτό το έκανε ο Ντα Βίντσι γιατί μελέτησε το έργο του Φιμπονάτσι και το παράδειγμά του το ακολούθησαν κι άλλοι, όπως ο Μιχαήλ Άγγελος, ο Μποτιτσέλι, ο Ντύρερ, ο Νταλί, αλλά και μουσικοί, όπως ο Σούμπερτ, ο Μότσαρτ, κ.ά. Όλοι αυτοί ακολούθησαν τον κώδικα Φιμπονάτσι και τον εφάρμοσαν στα έργα τους, γι’ αυτό έχουν τόση αρμονία και ομορφιά.
Η χρυσή αναλογία, παραδόξως, εμφανίζεται και στις μαύρες τρύπες της θεωρίας της σχετικότητας. Όπως παρατηρούν οι αστρονόμοι, οι μαύρες τρύπες εναλλάσσονται μεταξύ δύο καταστάσεων. Η κατάσταση στην οποία βρίσκεται μια μαύρη τρύπα κάθε χρονική στιγμή εξαρτάται, μεταξύ άλλων, από την ταχύτητα περιστροφής της. Στην εξίσωση για τον υπολογισμό της ταχύτητας αυτής, περιέχεται και κάποια σταθερά, ο αριθμός του σύμπαντος Φ (βλ. περιοδικό Science Illustrated, Ιανουάριος, 2005 και http://www.goldennumber.net).
Η ακολουθία Φιμπονάτσι που βρίσκεται σχεδόν παντού στη φύση, δεν είναι η μόνη που αποκαλύπτει τη μαθηματική δομή στην οποία η φύση είναι υποτεταγμένη. Υπάρχουν κι άλλες, που φανερώνουν μια μεγαλοφυή μαθηματική σκέψη να υποκρύπτεται κατά τρόπο αξιοθαύμαστο. Ο αριθμός π=3,14159, που προκύπτει όταν διαιρέσουμε την περιφέρεια του κύκλου με τη διάμετρό του, και που τον βρίσκουμε λόγω της σπουδαιότητας του κύκλου στα πιο απίθανα σημεία, είναι ένα άλλο γνωστό παράδειγμα.
Το εξάγωνο είναι μια από τις πιο αποτελεσματικές δομές της φύσης. Και η κυψέλη των μελισσών, είναι ένα εξάγωνο αριστούργημα που επαναλαμβάνεται επί γενεές γενεών Γιατί; Διότι για τη μέλισσα η εξαγωνική κηρήθρα είναι μαθηματικά η πιο αποδοτική λύση. Χρησιμοποιεί τη μικρότερη δυνατή ποσότητα κεριού για να αποθηκεύσει τη μεγαλύτερη δυνατή ποσότητα μελιού. Χώρια που, εδώ, θα πρέπει να σημειωθεί ότι σε μια κυψέλη οι θηλυκές μέλισσες είναι περισσότερες από τις αρσενικές. Αλλά, όπως ανακάλυψε το 1996 ο Doug Yanega, σε οποιαδήποτε κυψέλη, αν διαιρέσουμε τον αριθμό των αρσενικών με αυτό των θηλυκών θα έχουμε τον αριθμό Φ!
Ύστερα, υπάρχουν τα λεγόμενα μορφοκλάσματα, σχήματα, δηλαδή, που έχουν την περίεργη ιδιότητα να διατηρούν την πολυπλοκότητά τους σε όλες τις κλίμακες, όπως στα σχήματα της ζούγκλας, των βουνών και των δασών που έχουν έναν υποκείμενο απλό κώδικα στο κέντρο τους. Στο μονοπάτι του Γίγαντα στη βόρεια Ιρλανδία, π.χ., υπάρχει ένα ιδιότυπο δίκτυο αλληλένδετων εξάπλευρων στηλών, σαράντα χιλιάδων, τον αριθμό. Αυτό συμβαίνει γιατί ανακαλύπτουμε τελικά ότι το γεωμετρικό σχήμα που απαιτεί τη λιγότερη ενέργεια για να δημιουργηθεί, είναι ένα πλέγμα από εξάγωνα.
Το ίδιο μπορεί να λεχθεί και για τον σχηματισμό μιας φυσαλίδας. Είναι μια τέλεια συμμετρική σφαίρα, γιατί αυτό είναι το σχήμα με την ελάχιστη επιφάνεια, που περιέχει καθορισμένο όγκο, και άρα έχει τη χαμηλότερη ενέργεια.
Φοβάμαι πως εκθέτοντας τα παραπάνω, έχω απεραντολογήσει και κούρασα ίσως, τον αμύητο στα μαθηματικά αναγνώστη. Το συμπέρασμα, όμως, απ’ αυτή τη γοητευτική περιδιάβαση στον κόσμο των αριθμών και των μαθηματικών δομών της φύσης είναι, νομίζω, ξεκάθαρο. Τα μαθηματικά είναι ο κώδικας της φύσης. Ο φυσικός κόσμος υπόκειται σε πρότυπα και κανόνες που μαρτυρούν «μια θεϊκή αναλογία» και ομορφιά, μια ασύλληπτη τάξη και αρμονία. Οι νόμοι της φύσης, οι νόμοι της μορφογένεσης της βιολογίας, στηρίζονται στους νόμους της φυσικής. Όλες οι προηγούμενες μορφές σχετίζονται με θέματα οικονομίας της φύσης. Ακόμα κι εκεί, που φαινομενικά υπάρχει αταξία στη φύση, με τη μελέτη των fractals ανακαλύπτεται κάποια μορφή τάξης. Από πού προέκυψε στη φύση αυτή η εκπληκτική μαθηματική δομή, η συμμετρία, η «θεϊκή αναλογία», όπως την ονομάτισε το 1509, ο Ιταλός μαθηματικός Luca Pacioli στο βιβλίο του De divina proportione (Περί θεϊκής αναλογίας), πολύ πριν μιλήσει ο P. Higgs για το πολύκροτο μποζόνιο ή σωματίδιο του Θεού; Οι εξελικτικοί επιστήμονες μιλούν γενικώς και αορίστως για τους μηχανισμούς και την εξελικτική διαδικασία της φύσης. Αλλά το κρίσιμο ερώτημα είναι: Διαθέτει, άραγε, η φύση και οι τυφλές δυνάμεις της τέτοια μεγαλοφυΐα, ώστε να κατασκευάζει εξελικτικά τα πάντα, με μαθηματικές δομές, συμμετρία και αναλογίες; Ή μήπως, πίσω απ’ όλα αυτά, υποκρύπτεται μια ασύλληπτα μεγαλοφυής μαθηματική διάνοια, που δημιούργησε κι έπλασε τα πάντα «καλά λίαν», και σύμφωνα με τους επιμέρους σκοπούς που εξυπηρετούν;
Οι επιστήμονες βαθμιαία κατανόησαν ότι η φύση δείχνει να είναι υποτεταγμένη σε μαθηματικές δομές τύπου Φιμπονάτσι, διότι έτσι αξιοποιείται, στα φυτά, λόγου χάριν, με τον καλύτερο τρόπο ο διαθέσιμος χώρος. Όταν κατανέμονται τα φύλλα στον μίσχο, σύμφωνα με τον χρυσό αριθμό Φ, όλα επωφελούνται στον μέγιστο βαθμό από το φως του ήλιου, χωρίς να κρύβει το ένα το άλλο. Επίσης, χάρη στον Φ, τον χρυσό αριθμό, τα λουλούδια προσελκύουν καλύτερα τα έντομα που μεταφέρουν τη γύρη, κ.ο.κ. Αλλά, αν άνθρωποι με υψηλή νοημοσύνη, κατανόησαν τις μαθηματικές δομές και τη συμμετρία της φύσης και την ωφελιμότητα όλων αυτών την εφάρμοσαν στα έργα τους, πώς η χωρίς βούληση, νοημοσύνη και γνώση μαθηματικών φύση προηγήθηκε, και αποτέλεσε αντικείμενο μελετών και πρότυπό τους;
Πριν από τρεις αιώνες περίπου, ο ιδρυτής της βοτανικής, C. Linnaeus (1707-1778), γεμάτος θαυμασμό για την πολυπλοκότητα και το μεγαλείο της ανεξερεύνητης φύσης, έγραφε: «Είδα τα ίχνη του Θεού στα έργα του. Δεν είδα το πρόσωπό Του, αλλά η ανταύγεια της θεότητός Του, γέμισε την ψυχή μου με ανείπωτο θαυμασμό». Και ο μεγάλος μαθηματικός Paul Dirac (1902-1984), που βραβεύτηκε με Νόμπελ Φυσικής (1933), τονίζοντας ότι οι κανόνες που βρίσκουν ενδιαφέροντες οι μαθηματικοί, γίνεται όλο και πιο φανερό ότι είναι οι ίδιοι με εκείνους που διάλεξε η φύση, κατέληξε να πει: «Θα μπορούσε κανείς να περιγράψει την αρμονική κατάσταση λέγοντας ότι ο Θεός είναι ένας μαθηματικός πολύ υψηλής τάξης, και ότι χρησιμοποίησε ανώτερα μαθηματικά στην κατασκευή του [σύμπαντος]»
Την άποψή του συμμερίζονται παγκοσμίου φήμης μαθηματικοί, όπως, ο Sir James Jeans, o οποίος κατ’ επανάληψη τόνιζε ότι το «σύμπαν φαίνεται να σχεδιάστηκε από έναν τέλειο μαθηματικό», ο Warren Weaver, ο Merlin G. Smith, ο Francesco Severi, ο Α. Whitehead, ο διάσημος Έλληνας μαθηματικός Δημήτρης Χριστοδούλου κ.ά. Ο τελευταίος, μάλιστα, σε σχετική συνέντευξή του (Το Βήμα, 11/3/2007 και αλλού) αποκάλυψε ότι πιστεύει περισσότερο στον Θεό παρά στον άνθρωπο, διότι ο άνθρωπος, ο κάθε άνθρωπος, είναι ασταθής, ευμετάβλητος και απρόβλεπτος, ενώ ο Θεός σταθερός και αμετάβλητος, όπως αποδεικνύεται από τις σταθερές που υπάρχουν στο σύμπαν και τους φυσικούς νόμους. Επίσης δήλωσε: «Η φυσική αρμονία είναι έργο Θεού και η απόδειξη βρίσκεται στη λογική δομή του σύμπαντος. Δείτε τον Παρθενώνα. Λέτε να έπεσαν μόνες τους οι πέτρες και να κατασκευάστηκε στην τύχη;... Για εμένα ο Θεός είναι ο μουσικοσυνθέτης του σύμπαντος». Άλλοι μαθηματικοί, όπως ο Ian Stewart, αναφέρονται με θαυμασμό στο «θαύμα» της εξαγωνικής χιονονιφάδας και στη γενικότερη τάξη και συμμετρία του σύμπαντος. Λέει ο Stewart: «Είμαι μαθηματικός. Βιώνω αυτά τα θαύματα μέσα από μια νόηση που έχει αναλώσει ολόκληρη ζωή για να μάθει πώς ν’ ανιχνεύει, να κατανοεί, να αναλύει, να χρησιμοποιεί και να ανακαλύπτει δομές… Βλέπω ίχνη από κανόνες, νόμους, κανονικότητες… Δεν πιστεύω ότι το σύμπαν υποτιμάται επειδή το κατανοούμε, ότι η ομορφιά της χιονονιφάδας ακυρώνεται επειδή γνωρίζουμε σε τι οφείλεται… Έχω επίγνωση του πόσο λίγα γνωρίζουμε για τον κόσμο μας».
Βέβαια, παρ’ όλα αυτά, που υποδηλώνουν μεγαλοφυή δημιουργό, κάποιοι μηδενιστές, υλιστές και εξελικτικοί – κυρίως βιολόγοι, τύπου Dawkins– θα εξακολουθούν να μην βλέπουν τίποτα περισσότερο από τη φύση, που η ίδια μυστηριωδώς παράγει μαθηματικές δομές, αποδίδοντας νοημοσύνη και θείες ιδιότητες στη δική τους θεά, τη «φυσική επιλογή», ακολουθώντας το παράδειγμα του πάτρωνά τους, του Δαρβίνου, (που είχε κακές σχέσεις με τα μαθηματικά, καθ’ ομολογίαν του), παρ’ όλο που ο Δαρβίνος δεν απέρριπτε την ιδέα του Δημιουργού.
Γι’ αυτούς, που εξακολουθούν να εθελοτυφλούν, νομίζω ότι ταιριάζει εδώ αυτό που έγραψε πριν από δύο χιλιάδες χρόνια, ο απόστολος Παύλος: «Φάσκοντες ὅτι εἶναι σοφοί, ἐμωράνθησαν καί ἐσκοτίσθη ἡ ἀσύνετος αὐτῶν καρδία». Γιατί ακόμη κι ένας πρώην διάσημος αθεϊστής, ο φιλόσοφος Antony Flew (1923-2010), σκεπτόμενος τη δομή του κώδικα DNA, αποκήρυξε τον αθεϊσμό του κι έγραψε βιβλίο με τον τίτλο Υπάρχει Θεός!